264
правки
Изменения
м
Условная вероятность <math>{P{Arbital|conditional_probability|Conditional probability}}(X\mid Y)</math> читается как "Вероятность <math>X</math> с учетом <math>Y</math>". Что означает "Вероятность что <math>X</math> истинно, с учетом что <math>Y</math> истинно".
Для вычисления <math> Понимать формулы условных вероятностей и не путать ''P(желтый|банан)'' и ''P(left \mid rightбанан|желтый)</math> мы сосредоточиваем внимание лишь на тех случаях, когда <math>right</math> истинно, '' важно для понимания терминов [[отношение правдоподобия]] и интересуемся случаями внутри <math>right</math>, где <math>left</math> тоже истинно[[свидетельство]].
Предположим, что <math>X \wedge Y</math>читается как "<math>X</math> и <math>Y</math>" или же "<math>X</math> и <math>Y</math> оба истинны". Тогда ==== Определение ====Для вычисления <math> P(left \mid right) = \dfrac{\mathbb P(left \wedge right)}{\mathbb P(right)}</math>. Можно рассматривать это, как если бы мы "приближали" сосредоточиваем внимание лишь случаина тех случаях, где когда <math>right</math> истинно, и спрашивали бы "интересуемся случаями внутри" этого мира, в каких случаях "<math>right</math> и , где <math>left</math> оба истинны"тоже истинно.
Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор
'''Условная вероятность''' <math>{P}(желтый|бананX\mid Y)'' - вероятность того, что банан желтый</math> читается как «[[Вероятность]] <math>X</math> с учетом <math>Y</math>». Если мы знаем, Что означает «Вероятность что это банан, то какова вероятность того<math>X</math> истинно, с учетом что он желтого цвета? <math>Y</math> истинно».
''P(желтый|банан|желтый)'' - — вероятность того, что желтая штука - банан желтый. Если мы знаем, что это банан. Т.е. если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность того, что ''банан''"он желтого цвета?
''P(банан|желтый)'Определение' — вероятность того, что желтая штука — это банан. То есть если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: «какова вероятность что ''банан''»?
Предположим, что <math>X \wedge Y</math>читается как «<math>X</math> и <math>Y</math>» или же «<math>X</math> и <math>Y</math> оба истинны». Тогда <math> P(left \mid right) = \dfrac{\mathbb P(left \wedge right)}{\mathbb P(right)}</math>. Можно рассматривать это, как если бы мы «приближали» лишь случаи, где <math>right</math> истинно, и спрашивали бы «внутри» этого мира, в каких случаях «<math>right</math> и <math>left</math> оба истинны».
==== Пример 1 — красные и синие объекты ====
Предположим, что у вас есть мешок с объектами, которые либо красные либо синие, либо круглые либо квадратные. Их количество задается таблицей:
{| class="wikitable" border="1"
|-
!
! красные (red)
! синие (blue)
|-
| Квадратные (Square)
| 1
| 2
|-
| Круглые (Round)
| 3
| 4
|}
Если вы, засунули руку в мешок, нащупали круглый объект, то условная вероятность того, что он красный, определяется с помощью приближения лишь круглых объектов, и вопроса о частоте объектов одновременно красных и круглых внутри приближенного пространства: <math> P(red\mid round) = \dfrac{\mathbb P(red \wedge round)}{\mathbb P(round)} = \dfrac{3}{3 + 4} = \dfrac{3}{7}</math>
Если вы заглянули в мешок и увидели сверху синий объект, но не разглядели форму, то вычислить условную вероятность того, что он квадратный можно: <math>P(square\mid blue) = \dfrac{\mathbb P(square \wedge blue)}{\mathbb P(blue)} = \dfrac{2}{2 + 4} = \dfrac{1}{3}</math>
<gallery>
ZscEdLj.png
</gallery>
==== Пример 2 — рыжий волос ====
Предположим, что вы — Шерлок Холмс, расследующий дело об убийстве и на месте преступления вы нашли рыжий волос.
Ведущий это дело детектив Скотланд Ярда говорит: «Ага! Это сделала мисс Скарлет. У нее рыжие волосы, так что если это она убила, то наверняка остался бы рыжий волос. ''Р(рыжий|Скарлет)=99 %'', что позволяет нам почти абсолютную уверенность, так что тут мы, считай, закончили».
"Погодите, " отвечает Холмс, «видите ли, вы некорректно интерпретируете отношения условных вероятностей, детектив. Для изменения нашей уверенности нам нужно не ''Р(рыжий|Скарлет)'', то есть шанс, с которым у мисс Скарлет можно обнаружить рыжий волос, но ''Р(Скарлет|рыжий)'', то есть шанс с которым рыжий волос будет оставлен именно Скарлет. В городе есть и другие люди, у которых вполне возможно рыжие волосы».
«Значит вы утверждаете…» — медленно произнес детектив, «что ''Р(рыжий|Скарлет)'' намного меньше чем 1?»
«Нет же, детектив. Я говорю, что из того что вероятность ''Р(рыжий|Скарлет)'' высока, не следует что ''Р(Скарлет|рыжий)'' так же высока. Именно вторая и является предметом нашего интереса: как мы, '''зная''' о рыжем волосе на месте преступления, '''выводим''', что убийца — мисс Скарлет. И это значение отличается от того, как мы, '''предполагая''' что убийца — мисс Скарлет, '''выводим''', что она оставила рыжий волос».
«Но не могут же эти вероятности быть совершенно несвязанными?»
«Ну, а для этого и нужна [[Теорема Байеса]]».
==== Пример 3 — слизеринцы и темные волшебники ====
— В любом случае, — быстро перебил Драко, — это не имеет отношения к делу, мистер Хагрид. Хотя… — Драко задумался, пытаясь перевести разницу между вероятностью для слизеринца стать Тёмным и вероятностью Тёмного оказаться слизеринцем на ненаучный язык. — Хотя большинство Тёмных волшебников — слизеринцы, лишь немногие из слизеринцев — Тёмные волшебники. А поскольку Тёмных волшебников не так уж и много, ими не могут быть все слизеринцы, — или, как говорил отец, любой Малфой, безусловно, должен владеть многими из тайных искусств, но наиболее… затратные ритуалы лучше оставить полезным глупцам вроде Амикуса Кэрроу.
— Так ты гришь, — произнёс Хагрид, — что большинство Тёмных волшебников — слизеринцы… но…
— Но большинство слизеринцев — не Тёмные волшебники, — закончил Драко. У него появилось нехорошее предчувствие, что на этой части объяснения они застрянут, но, как и в сражении с гидрой, главным было не сдаваться.
Гарри Поттер и методы рационального мышления
Глава 100. Меры предосторожности. Часть 1
=== Статьи по теме ===
* [https://arbital.com/p/conditional_probability/ Conditional probability (arbital)]
* [[lwru:/Что такое свидетельство|Что такое свидетельство]]
[[Категория:Понятия]][[Категория:Теория вероятностей]]
