Обновляй себя шаг за шагом

Политика — убийца разума. Спор — это война, аргументы — солдаты. У вас появляется искушение толковать любой возможный исход эксперимента в пользу своей теории, словно вы защищаете крепость от атак со всех сторон. Но так нельзя. Это математически невозможно. Для любого свидетельства в пользу гипотезы, которое вы ожидаете увидеть, есть равное и противоположно направленное ожидание свидетельства против.

Но если вы защитили своё любимое убеждение не до конца, всё в порядке. Если гипотеза состоит в том, что монета выпадает орлом в 95% случаев, то один раз из двадцати вы увидите контрсвидетельство. Всё хорошо. Это нормально. Этого даже стоит ожидать, пока на каждое свидетельство против теории приходится 19 наблюдений в её пользу. Вероятностная модель выдержит пару ударов и выстоит, при условии, что удары прекратятся.

Однако многим — особенно в тех вопросах, где они не являются специалистами, — кажется, что истинные теории не имеют права на ошибку, а ложные ошибаются всегда.

Некоторые люди хватаются за одно наблюдение, которое считают свидетельством в пользу теории, как за исчерпывающее её доказательство. По их словам, теория его «объясняет», как будто больше ничего и не нужно. Как будто не бывает свидетельств в поддержку ложной теории, ни единого наблюдения. Тогда для доказательства хватало бы любого и единственного факта в пользу теории.

Немногим умнее «опровергать» вероятностную теорию одним наблюдением, словно ничто никогда не указывает против верной теории. Но именно так люди спорят уже который век, пытаясь развеять все вражеские доводы и отрицая, что у врага есть хоть что-то в свою поддержку. Люди спорят однобоко. В их картине мира не найдётся ни грамма фактов против их теорий. Даже одно вероятностное контрсвидетельство разрушит всё.

Кто-то сейчас возмутится: «Нельзя оставлять врагу ни пяди, если хочешь выиграть настоящий спор! Если смириться хотя бы с одним возражением, враг снова и снова будет им размахивать — такого нельзя допустить! Ты проиграешь! Что может быть хуже?»

Неважно. Рациональность — не для победы в спорах, а для выбора верной стороны. Когда вы уже решили, за кого играть, рациональность уже сделала своё дело, хорошо ли или плохо. Но как выбрать сторону? Если неверный выбор пугает вас, пусть даже немного, то стоит учесть все свидетельства.

Рациональность — танец, а не прогулка. Каждое движение в нём должно быть точным, ни дюймом левее или правее. С каждой крупицей наблюдений в вашу пользу — сдвигайте уверенность вверх. С каждой крупицей против — вниз. Да, вниз. Даже если теория верна, вы должны иногда понижать свою степень убеждённости — если только это не точная теория.

Если ваше убеждение получает пару ударов — всё в порядке. С вероятностными теориями такое бывает. (А вот если ошибается точная теория, у неё проблемы!) Просто слегка сдвиньте уверенность — вероятность, шансы или ощущение убеждённости в голове — немного вниз. И ждите дальнейших свидетельств. Если теория верна, то наблюдения скоро это покажут и снова сдвинут вероятность вверх. Если теория ошибочна, то она вам не нужна.

Чёрно-белое, бинарное, качественное мышление порождает проблему: любое наблюдение либо разрушает теорию, либо нет. Когда против теории всё-таки появляются незначительные свидетельства, возникает внутреннее противоречие. Чтобы его разрешить, мы отбрасываем эти свидетельства. При этом мы перестаём плавно обновлять убеждения и учитывать всё, что знаем. Если же мы рассуждаем на языке вероятностей, то видим, что в пользу верной теории в среднем указывает бо́льший вес наблюдений, нежели против неё. И можно без страха сказать себе: «Это свидетельство немного не укладывается в мои взгляды, я сдвину свою убеждённость вниз». Да, вниз, но не разрушая свою теорию. Рассуждайте количественно.

Для любого свидетельства в пользу гипотезы, которое вы ожидаете увидеть, есть равное и противоположно направленное ожидание свидетельства против. Уверенность всегда может сдвинуться вниз — ожидайте это в той же степени, в какой ожидаете её сдвига вверх. Если, как вам кажется, вы уже знаете, что за свидетельство получите, то вы уже должны довольно сильно верить в свою теорию — назначать ей вероятность, близкую к единице. Тогда этой вероятности почти некуда расти. И каким бы маловероятным вам не казалось увидеть свидетельство против, итоговый сдвиг вниз, который оно должно произвести, будет большим: нужно точно уравновесить возможный сдвиг вверх. Математическое ожидание апостериорной вероятности равняется априорной.

Глупо бояться сдвигать вероятность вниз, если правильный ответ вообще вас интересует. Каждое будущее наблюдение в одинаковой степени может сдвинуть убеждённость в обе стороны.

Быть может, опровергающие свидетельства будут приходить снова и снова, а поддерживающие — лишь изредка. Ваша уверенность будет неуклонно ползти вниз — пока, наконец, вы не поймёте, куда несёт вас ветер наблюдений. В эту минуту не ищите оправданий — ваша любимая теория уже рухнула. Отпразднуйте это! Откройте шампанское или закажите пиццу. Нельзя стать сильнее, пока вы держитесь за те же убеждения, в которые верили и раньше.