Предложение спятить

Когда я был очень молод — думаю, мне было тогда лет тринадцать, возможно, четырнадцать, — я думал, что нашел опровержение диагонального аргумента Кантора — известной теоремы, утверждающей, что действительных чисел больше, чем рациональных. О, какие мечты о славе и почёте роились в моей голове!

Моя идея заключалась в том, что, раз каждое целое число можно разложить на степени двойки, то можно отобразить целые числа на множество подмножеств целых чисел просто записывая числа в двоичной системе. Например, 13, оно же 1101, будет соответствовать подмножеству {0, 2, 3}. Прошла целая неделя, прежде чем мне пришло в голову, что, наверное, мне стоит применить диагональный аргумент Кантора к моей умной конструкции, и, конечно, нашелся контрпример — двоичное число (… 1111), не соответствующее никакому конечному целому числу.

Я нашел этот контрпример и понял, что моя попытка опровержения была неверной, и мои мечты о почёте и славе рухнули.

Сначала я был несколько разочарован.

Я подумал: «Рано или поздно я доберусь до этой теоремы! Пусть моя первая попытка не удалась, но когда-нибудь я опровергну диагональный аргумент Кантора!» Я возмущался этой теоремой, ведь она упрямо оставалась верной, лишая меня славы и почёта. Поэтому я принялся искать другие опровержения.

А потом я кое-что осознал. Я осознал, что я ошибся, и понял, что теперь, когда я понимаю свою ошибку, оснований подозревать ложность диагонального аргумента Кантора у меня не больше, чем оснований подозревать ложность любой другой из основных теорем математики.

И ещё я очень хорошо понял, что передо мной была возможность стать фриком от математики и всю оставшуюся жизнь писать профессорам-математикам сердитые письма зелеными чернилами (когда-то я прочитал книгу о математических фриках).

Я не хотел для себя такого будущего, так что я немного посмеялся и оставил эти поиски. Я попрощался с диагональным аргументом Кантора, и перестал сомневаться в нём.

И сейчас я не помню, подумал ли я об этом тогда, или мне пришло это в голову позже… что ведь это ужасно несправедливое испытание для ребенка тринадцати лет. Получается, я должен был оказаться достаточно рациональным уже в этом возрасте или потерпеть неудачу навсегда.

Чем вы умнее, тем в более раннем возрасте вас впервые посетит идея, которая покажется вам действительно революционной. Мне повезло, что я понял свою ошибку сам, что мне не понадобился другой математик, который бы указал на неё, возможно, привив мне вместе с тем чувство вины. Мне повезло, что опровержение оказалось достаточно простым для меня. Наверное, я бы оправился и в противном случае. Потом, уже во взрослом возрасте, я оправлялся и от гораздо худшего. Но если бы я пошёл по неправильной дороге так рано, смог бы я потом выработать этот навык?

Интересно, скольким из тех людей, которые пишут сердитые письма зелеными чернилами, было тринадцать, когда они совершили эту первую и фатальную ошибку. Интересно, сколько из них во время этой первой ошибки подавали большие надежды.

Я допустил ошибку. Это всё. Я не был на самом деле прав в глубине души. Я не одержал моральную победу. Я не проявил амбициозности, скептицизма или какой-то ещё чудесной добродетели. Это не было разумной ошибкой. Я не был наполовину прав, не был хоть сколько-нибудь прав. Мне пришла в голову мысль, которая бы не появилась у меня, если бы я был мудрее – вот и всё, что можно об этом сказать.

Если бы я оказался неспособен признаться в этом сам себе, если бы я интерпретировал свою ошибку как проявление добродетели, если бы ради гордости я продолжал настаивать на том, что остаюсь хоть немного правым, тогда я бы не освободился. Я бы продолжил искать ошибку в диагональном аргументе. И, рано или поздно, я мог бы её найти.

Пока вы не признаёте, что были неправы, вы не можете жить своей жизнью. На вашу самооценку будет влиять старая ошибка.

Всякий раз, когда у вас возникает желание держаться мысли, которая, будь вы мудрее, никогда не пришла бы вам в голову, перед вами открывается возможность стать фриком — даже если вы никогда не начнёте писать сердитые письма зелеными чернилами. Если никто не озаботится спором с вами или если вы никогда не станете никому излагать свою идею, вы все равно можете оказаться фриком. Фрика определяет неумение отказаться от идеи.

Это не правда. И не содержит правды глубоко внутри. Это не полуправда и даже не подобие правды. Это всего лишь мысль, которую вам не стоило думать. Не у каждой реки есть золотое дно. Люди совершают ошибки, и не все их ошибки являются скрытыми достижениями. Люди совершают ошибки. Так случается. Скажите «упс» и живите дальше.