Качественное замешательство

Я полагаю, что основной причиной путаницы между «убеждением», «истиной» и «реальностью» является качественное мышление об убеждениях.

Давайте рассмотрим типичную постмодернистскую попытку поумничать:

«Солнце вращается вокруг Земли» — истина для Ханги Охотника-собирателя, но «Земля вращается вокруг Солнца» — истина для Эмары Астронома! Разные общества имеют разные истины!

Нет. Разные общества имеют разные убеждения. Убеждения имеют другой тип, нежели истина, это как сравнивать яблоки с вероятностями.

Ах, но ведь нет никакой разницы между тем, как ты используешь слово «убеждение» и как ты используешь слово «истина»! Вне зависимости от того, говоришь ли ты «я убеждён, что снег белый» или «снег белый — это истина», ты выражаешь одно и то же мнение.

Нет. Эти предложения означают довольно-таки разные вещи, они передают разницу в том, как я ”ощущаю” вероятность того, что мои убеждения — ложь.

О… Ты утверждаешь, что ты ощущаешь, но ты не веришь в это. Как сказал Витгенштейн, «если бы существовал глагол, означающий „ошибочно верить“, то он бы не имел никакого значащего первого лица, настоящего времени изъявительного наклонения».

И вот как раз то, что я имею в виду, разговаривая о качественном рассуждении как об источнике проблемы. Дихотомия между верой и неверием, будучи двоичной, похожа на дихотомию между истиной и неистиной, и это приводит к путанице.

Но давайте попробуем использовать количественное рассуждение. Предположим, что я присваиваю 70% вероятности утверждению, что снег — белый. Это означает, что я думаю, что есть около 70% вероятности того, что предложение «снег белый» окажется истиной. Если это предложение — истина, является ли истиной моё присвоение 70% вероятности этому предложению? Оно более истинно, чем было бы, если бы я присвоил 60% вероятности, но не столь истинно, как если бы я присвоил 80%.

Говоря о соответствии между присвоением вероятности и реальностью, будет лучше использовать слово «точность» вместо слова «истина». «Точность» звучит более количественно, как стреляющий лучник: как близко к центру цели попадёт присвоение вероятности.

Короче говоря(English), существует весьма натуральный способ оценить точность присвоения вероятности при сравнении с реальностью: достаточно взять логарифм вероятности, которая была присвоена действительному положению дел.

Таким образом, если снег — белый, то моё убеждение «70%: снег белый» будет оценено как −0,51 бит: log2(0,7) = −0,51.

Но что, если снег не белый, если я присвоил действительному положению дел 30% вероятности? Если «снег белый» — ложь, моё убеждение «30%: снег не белый» даст −1,73 бита. Отметьте: -0,51 > −1,73, то есть в этом случае моё предсказание хуже.

Как оценить точность моих убеждений? Мои ожидания можно оценить как 70% * −0,51 + 30% * −1,73 = −0,88 бит. Если снег белый, то мои убеждения окажутся более точными, чем я ожидал. Если снег не белый, то мои убеждения окажутся менее точными, но, в любом случае, мои убеждения не будут иметь такую же точность, как я ожидал в среднем.

И это ни в коем случае не стоит путать с выражением «я назначаю 70% убеждённости утверждению, что снег белый». Я могу быть убеждён, что это утверждение верно с вероятностью ~1, то есть я не сомневаюсь в этом, это факт о моей вере. И, таким образом, я буду ожидать, что моё мета-убеждение «~1: «я назначаю 70% убеждённости, что снег белый» получит ~0 бит точности, что фактически так и есть.

То, что я не уверен в цвете снега, не означает, что я не уверен в моих цитированных вероятностных убеждениях. Снег где-то там, а мои убеждения в моей голове. Я могу быть заметно менее не уверен в том, насколько я не уверен в цвете снега, чем я не уверен в цвете снега. (В то же время убеждения об убеждениях не всегда точны.)

Сравните эту вероятностную ситуацию с качественным рассуждением, в котором я просто верил, что снег белый, и верил, что я верю, что снег белый, и верил, что «снег белый — истина», и верил, что «моё убеждение, что „снег белый — истина“ — верно», и т.д. Поскольку все вовлечённые величины равны 1, их легко перепутать.

В то же время, вы можете легко упустить эти различия в качественном выводе, если начнёте думать «снег белый с вероятностью 70%» — истина», что является ошибкой типизации. Это истинный факт о вас, о том что вы верите в «70%: снег белый»; но это не означает, что присвоение вероятности является истинным. Вера наберёт либо −0,51, либо −1,73 бита точности, в зависимости от действительного положения дел в реальности.

Знатоки увидят в утверждении «снег белый с вероятностью 70%» — истина» ошибку мышления, выражающуюся в том, что вероятность находится в голове.

Изнутри наши убеждения о мире выглядят как мир, и наши убеждения о наших убеждениях — как наши убеждения. Когда вы смотрите на мир, вы ощущаете убеждение изнутри. Когда вы замечаете, что вы верите во что-то, вы ощущаете убеждение об убеждении. Таким образом, если ваши внутренние представления об убеждениях, и об убеждениях об убеждениях отличаются, то вы с меньшей вероятностью перепутаете их и ввалитесь в ошибку проецирования ума. Я надеюсь.

Когда вы думаете вероятностями, можно надеяться, что ваши убеждения и ваши убеждения о ваших убеждениях будут представляться достаточно различно, чтобы вы не путали убеждение и точность, или точность и реальность. Когда вы думаете вероятностями о мире, ваши убеждения будут представлены вероятностями ∈ (0, 1). В отличие от булевских значений утверждений, которые могут принимать значения {истина, ложь}. Точность же ваших вероятностных убеждений вы можете представлять числом из (−∞, 0). Ваши вероятности о ваших убеждениях будут, как правило, «впадать в крайности». А вещи при этом будут просто красными или синими, или весящими 20 фунтов, или ещё какими-нибудь.

Таким образом, у нас будет меньше возможности перепутать карту с территорией.

Различение типов может так же помочь нам помнить, что неопределённость — это состояние ума. Монетка не имеет врождённой неопределённости того, каким образом она приземлится. Монета — не процессор убеждений и не имеет частичной информации о себе. Мысля качественно, вы можете создать убеждение, которое прямо соответствует монетке, типа «монета всегда приземляется орлом». Это убеждение будет истиной или ложью в зависимости от монеты, и будет прозрачное соответствие от истинности или ложности убеждения к выпавшей стороне монеты.

Но, даже при качественном мышлении, сказать, что монета сама по себе является «истиной» или «ложью», будет серьёзной ошибкой типизации. Монета — не убеждение, она — монета. Территория — не карта.

Если монета не может быть истиной или ложью, может ли она присвоить себе 50% вероятности?