Вы здесь

Предполагая красоту

Элиезер Юдковский

Если вы посмотрите на последовательность {1, 4, 9, 16, 25, …} и не увидите в ней квадраты чисел, то вы все еще можете успешно предсказать последующие числа, если заметите разности первого порядка — {3, 5, 7, 9, …}. Действительно, ваше предсказание может попасть в точку, хотя у вас нет никакой возможности это проверить, не посмотрев на выдачу генератора. Соответствие может быть выражено алгебраически или даже геометрически. Это и вправду довольно изящно.

Что бы ни прославляли люди, они будут склонны прославлять это еще сильнее; поэтому некоторые скептики считают, что погоня за изящностью подобна болезни; она создает стройную математику вместо того, чтобы разбираться в беспорядке реального мира. «Тебе повезло», — скажут они, — «но тебе не будет везти всегда. Если ты ожидаешь подобной изящности, то ты исказишь видение мира в угоду своим представлениям и отсечешь те куски реальности, которые не вписываются в твою милую картинку».

Я имею в виду, например, следующее. К вам в руки попадает последовательность {1, 8, 27, 64, 125, …}. Отыскав разности первого порядка, вы получите {7, 19, 37, 61, …}. Все эти числа объединяет лишь то, что они простые, но они даже не идут в последовательности простых чисел подряд. Тут, очевидно, нет изящного порядка, какой мы видели у квадратов чисел.

Вы можете попытаться заставить последовательность вести себя, по-вашему, правильно, настаивая, что разности первого порядка должны быть равномерно распределены, а любые отклонения — ошибки измерения (впрочем, лучше о них просто не думать). «Вы решите», — скажет скептик, — «что разности первого порядка отстоят друг от друга примерно на двадцать, являясь простыми числами, так что следующая разность, вероятно, 83, тогда следующим числом в исходной последовательности будет 208. Но действительность с вами не согласится — это 216».

Сами виноваты, раз ожидали ясности и изящества там, где их нет. Вы оказались чересчур привержены абсолютам, слишком нуждались в совершенстве. Здесь-то и зарыта собака (уф… внимание!) редукционизма!

Уже из выбранного мной примера вы могли догадаться, что я не считаю это хорошим подходом к задаче. Ведь здесь не то чтобы совсем не было закономерности, просто нужно было копнуть немного глубже. Последовательность {7, 19, 37, 61, …} непримечательная (встреть вы ее на улице, могли бы и не узнать), но найдите разности второго порядка, и получите {12, 18, 24, …}. Теперь третьего, и у вас будет {6, 6, …}.

Вы забрались глубже, отыскав устойчивый уровень, но он уже был в примере всё это время.

Если вы слишком быстро хватаетесь за увиденную закономерность, допытываетесь совершенства здесь и сейчас, пытаетесь взломать модель, то, возможно, вам никогда не удастся добраться до устойчивого уровня. Если вы подправляете разности первого порядка, чтобы сделать их «более равномерными» в соответствии со своими эстетическими понятиями (еще до того, как обнаружите настоящий закон, заключенный в самой математике), то найденные вами разности второго и третьего порядков окажутся неверными. Может быть, вы даже не затрудните себя найти их. С того момента, как вы приведете разности первого порядка в соответствие со своими представлениями о прекрасном, вы обретете счастье. Или будете громогласно заявлять, что его обрели.

Ничего из вышесказанного никак не противоречит редукционизму. Порядок заключен здесь, просто спрятан глубже. Мораль моей басни в том, что не надо искать прекрасного? Или в том, чтобы горделиво исповедовать это повсеместное мировоззрение об уродливости мироздания? Нет; мораль в том, чтобы переходить на более глубокий уровень в свое время; сначала отмерять, а уж потом резать; не прерывать исследование ради красоты раньше времени. Пока вы в состоянии не принимать преждевременную иллюзорную красоту за чистую монету, все необходимые меры предосторожности на случай, что реальность окажется неизящной, уже соблюдены.

Но разве это не (уф…) вера — искать красоту там, где ее еще не видно?

Как я недавно подметил, если вы скажете «Я много раз видел смену времен года и ожидаю, что завтра солнце взойдет вон в той точке горизона», это будет недостоверно. И если вы скажете, «Я предполагаю, что мне явится джинн и подарит мне сказочное богатство», то это также будет недостоверно. Но это не одна и та же степень недостоверности; недостаточно справедливо называть то и другое одним словом «вера».

Искать математическую красоту, где ее пока не видно, не столь же надежно, как ожидать, что солнце поднимется на востоке. Но, однако, не кажется, что это та же градация неуверенности, что и в случае с джинном, особенно если перед этим вы изучили последние 57 тысяч случаев, когда человечеству удалось найти скрытую закономерность.

И все же постулаты и аксиомы математики — самодостаточные и закрытые структуры. Можем ли мы рассчитывать, что беспорядочный реальный мир обнаружит скрытую красоту? В следующем выпуске нашей радиопередачи мы расскажем об этом. Не переключайтесь!

Перевод: 
Quilfe, XoR
  • Короткая ссылка сюда: lesswrong.ru/176